2020 — Session NormaleMathematiquesExercice 2
Nombres complexes : équation, rotation, triangle isocèle, alignement
Etape 1 / 90.5 pt — Discriminant sous forme factorisée
On considère l'équation $(E) : z^2 - 2(\sqrt{2} + \sqrt{6}) z + 16 = 0$ dans $\mathbb{C}$.
Calcul du discriminant :
$$\Delta = [2(\sqrt{2} + \sqrt{6})]^2 - 4 \times 1 \times 16 = 4(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 - 64$$
On développe $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 + 2\sqrt{12} + 6 = 8 + 4\sqrt{3}$.
Pourquoi $\Delta = -4(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$ ?