2020 — Session NormaleMathematiquesExercice 4
Problème Partie I : limites, asymptote oblique, position relative
Etape 1 / 50.25 pt — Limite en $-\infty$
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = -x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} e^{x-2}(e^{x-2} - 4)$$
Soit $(\mathcal{C})$ sa courbe dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ (unité 2 cm).
On calcule $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)$.
Quand $x \to -\infty$ : $x - 2 \to -\infty$, donc $e^{x-2} \to 0$.
Que vaut $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)$ ?