2020 — Session NormaleMathematiquesExercice 4
Problème : dérivée, variations, point d'inflexion, existence racine
Etape 1 / 40.5 pt — Dérivée factorisée
On calcule $f'(x)$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
$f(x) = -x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} e^{x-2}(e^{x-2} - 4)$
Soit $u(x) = e^{x-2}$, $u'(x) = e^{x-2}$. Posons $P(x) = u(x)(u(x) - 4) = u^2 - 4u$. Alors $P'(x) = 2uu' - 4u' = 2u^2 - 4u$ (par chaîne).
Quelle est l'expression simplifiée de $f'(x)$ ?