2022 — Session NormaleMathematiquesExercice 5
Étude de fonction : limites, asymptote, position, variations
Etape 1 / 90.25 pt — Limite en $+\infty$
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = x\left(e^{x/2} - 1\right)^2$$
Soit $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ (unité 1 cm).
On veut calculer $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)$.
Quand $x \to +\infty$ : $e^{x/2} \to +\infty$, donc $e^{x/2} - 1 \to +\infty$ et $(e^{x/2} - 1)^2 \to +\infty$.
Que vaut $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)$ ?