2022 — Session NormaleMathematiquesExercice 5
Dérivée seconde, concavité et points d'inflexion
Etape 1 / 60.25 pt — Dérivée composée
On veut montrer que $f''(x) = \dfrac{1}{2} e^{x/2} g(x)$, où $g(x) = (2x + 4) e^{x/2} - x - 4$.
On a $f'(x) = (e^{x/2} - 1)^2 + xe^{x/2}(e^{x/2} - 1)$.
On dérive chaque terme. Rappel : $(e^{x/2})' = \dfrac{1}{2} e^{x/2}$.
Quelle est la dérivée du premier terme $((e^{x/2} - 1)^2)'$ ?