2022 — Session NormaleMathematiquesExercice 5
Fonction réciproque et suite récurrente
Etape 1 / 80.5 pt — Existence de la réciproque
On veut montrer que $f$ admet une fonction réciproque $f^{-1}$ définie sur $\mathbb{R}$.
Théorème : si $f$ est **continue** et **strictement monotone** sur un intervalle $I$, alors $f$ réalise une bijection de $I$ sur $f(I)$.
On rappelle : $f$ est continue sur $\mathbb{R}$, strictement croissante sur $\mathbb{R}$, $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$ et $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.
Pourquoi $f$ admet une réciproque définie sur $\mathbb{R}$ ?