2022 — Session de RattrapageMathematiquesExercice 1
Suites numériques : récurrence et suite auxiliaire
Etape 1 / 60.5 pt — Initialisation + hérédité
Soit $(U_n)$ la suite numérique définie par $U_0 = 2$ et :
$$U_{n+1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} U_n + \dfrac{2 - \sqrt{2}}{2} \quad \text{pour tout } n \in \mathbb{N}$$
On veut montrer par **récurrence** que $U_n > 1$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.
**Initialisation** ($n = 0$) : $U_0 = 2 > 1$ ✓
**Hérédité** : en supposant $U_n > 1$, comment montrer $U_{n+1} > 1$ ?