2022 — Session de RattrapageMathematiquesExercice 5
Dérivée seconde, points d'inflexion et équation graphique
Etape 1 / 50.5 pt — Signe de la dérivée seconde
Il est donné que $f''(x) = 2x^2(6\ln x - 5)\ln x$ pour $x > 0$.
Pour étudier le signe de $f''(x)$, on remarque que $2x^2 > 0$ (pour $x > 0$).
Donc le signe de $f''(x)$ est celui du produit $(6\ln x - 5) \cdot \ln x$.
Zéros de chaque facteur :
• $6\ln x - 5 = 0 \Leftrightarrow \ln x = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow x = e^{5/6}$
• $\ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Quel est le signe de $f''(x)$ sur $]0, +\infty[$ ?