2022 — Session de RattrapageMathematiquesExercice 5
Intégration par parties, dérivée et calcul d'aire
Etape 1 / 50.25 pt — Configuration de l'IPP
On pose $I = \displaystyle\int_1^e x^4 (\ln x - 1) \, dx$.
On applique une **IPP** avec :
• $u'(x) = x^4 \quad \Rightarrow \quad u(x) = \dfrac{x^5}{5}$
• $v(x) = \ln x - 1 \quad \Rightarrow \quad v'(x) = \dfrac{1}{x}$
Formule : $I = [u(x) v(x)]_1^e - \displaystyle\int_1^e u(x) v'(x) \, dx$.
Quelle est l'expression de $I$ après IPP ?