2023 — Session NormaleMathematiquesExercice 4
Étude de fonction : limites, dérivée, variations, concavité
Etape 1 / 100.25 pt — Mise au même dénominateur
On considère la fonction $f$ définie sur $]0 \,;\, +\infty[$ par :
$$f(x) = 2 - \dfrac{2}{x} + (1 - \ln x)^2$$
On veut vérifier que $f(x) = \dfrac{3x - 2 - 2x\ln x + x(\ln x)^2}{x}$.
Pour cela, on met les trois termes au même dénominateur $x$ et on développe $(1 - \ln x)^2$.
En développant et en mettant au même dénominateur, que vaut le numérateur de $f(x)$ ?