2024 — Session NormalePhysique-ChimieExercice 5
Mécanique — Chute verticale d'une bille dans un liquide
Etape 1 / 50.75 pt — Équation différentielle de $v_z$
Une bille $(S)$ de masse $m_B$, volume $V_B$, masse volumique $\rho_B$ est lâchée sans vitesse initiale dans un liquide $(L)$ de masse volumique $\rho_L$. L'axe $(O, \vec{k})$ est **vertical dirigé vers le bas**.
La bille est soumise à **trois forces** :
• Poids : $\vec{P} = m_B \vec{g}$ (vers le bas)
• Poussée d'Archimède : $\vec{F}_A = -\rho_L V_B \vec{g}$ (vers le haut)
• Frottement fluide : $\vec{f} = -\mu \vec{v}$ avec $\vec{v} = v_z \vec{k}$ (opposé à la vitesse)
Avec $m_B = \rho_B \cdot V_B$, on veut établir l'équation différentielle de $v_z(t)$.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par $v_z(t)$ ?