2024 — Session NormalePhysique-ChimieExercice 5
Mécanique — Système poulie + charge sur plan incliné
Etape 1 / 40.5 pt — Vérification de $a_G = 4$ m·s$^{-2}$
Un cylindre $(\mathscr{C})$ de rayon $r = 10$ cm $= 0{,}1$ m est relié par un câble inextensible à une charge $(C)$ de masse $m = 100$ kg, qui glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle $\alpha = 45°$.
L'équation horaire du mouvement angulaire du cylindre est :
$$\theta(t) = 20 t^2 \quad (\theta \text{ en rad}, t \text{ en s})$$
**Relation cinématique fondamentale** pour un câble qui **s'enroule sans glisser** sur un cylindre de rayon $r$ :
$$a_G = r \cdot \ddot{\theta}$$
La vitesse (et l'accélération) de la charge est liée à la vitesse (et accélération) angulaire du cylindre par le rayon.
Vérifier la valeur de l'accélération $a_G$ de la charge. Que trouve-t-on ?