2025 — Session NormalePhysique-ChimieExercice 4
Mécanique — Oscillateur horizontal solide-ressort
Etape 1 / 40.5 pt — Équation différentielle du mouvement
Un solide $(S)$ de masse $m = 250$ g est accroché à l'extrémité d'un ressort horizontal de raideur $K$, masse négligeable. L'autre extrémité du ressort est fixe. Le solide glisse **sans frottement** sur un plan horizontal.
On repère la position du centre d'inertie $G$ par l'abscisse $x$ sur l'axe $(O, \vec{i})$, $O$ étant la position d'équilibre.
Forces appliquées à $(S)$ :
• $\vec{F}$ : force de rappel du ressort (selon $-\vec{i}$ si $x > 0$)
• $\vec{R}$ : réaction normale du support (verticale)
• $\vec{P}$ : poids (vertical)
On applique le PFD : $\vec{F} + \vec{R} + \vec{P} = m \vec{a}_G$ et on projette sur $(OX)$.
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par $x(t)$ ?